> 修理業者にみてもらった方がよいでしょうか。

修理業者に相談されることをお勧めします。

「根元から少しだけ水が漏れる」のは蛇口内部の部品の劣化が原因で、同種の蛇口ならば、どんなものでもいずれは必ず起きる症状です。


> 一般的にはおいくらくらいかかるでしょうか。

この症状の修理費用の相場は、8千円～1万5千円程度です。

ただし、2000年に購入されたものであれば、部品の供給が終了しているおそれがあります。その場合には、修理によって直すことができないため、蛇口全体の取り替えを業者さんから提案されることも十分にあり得ます。

蛇口全体の取り替えの価格相場は、2万5千円～4万円程度（機能によってはさらに高いものもあります）です。

ちなみに、現在も部品が供給されているかどうかは、お使いの蛇口の品番を元に、メーカーのホームページ（ウェブサイト）等で照会することができます。